------------------------------------------------------ UMR 5558 ---------------- Author(s) : S. CHAMPELY, B. GUINAND., J. THIOULOUSE and A. CLERMIDY Functional data analysis of curve asymmetry with application to the color pattern of Hydropsyche contubernalis head capsule. Biometrics Serial Number : Publishing agreement. Key-Words : Asymmetry, Between-Groups PCA, Color Pattern, Curve PCA, Functional Data Analysis, Hydropsyche contubernalis, Linear Smoother, Permutation Test. Abstract : The head capsule of the aquatic larvae of Hydropsyche contubernalis (Trichoptera; Hydropsychidae) shows color pattern asymmetries. Several sites have been sampled on four French rivers (the Rhine, Doubs, Loire and Rhone rivers) in order to answer the following question: do the average asymmetries in a head capsule color pattern among sites differ in their expression of selected stress responses by the organisms? For each sampled individual, the observed color pattern is measured by a gray level curve. As the curves are not measured at identical abscissae, Functional Data Analysis (Ramsay and Dalzell, 1991) is an interesting framework. In the first step, we estimate the continuous gray level curve for each insect and extract its asymmetrical component. In the second step, we perform a functional analysis of site mean curves. In the first step, the curves are fitted by a linear smoother. We consider a partitioning of the resulting function into two parts, one containing the symmetrical components of the gray level curves and the other containing the asymmetrical components. In the second step, we directly consider the integral distances or integral inner products between continuous asymmetry curves, computed by evaluation over a fine regular grid, to analyze the set of curves. This very simple approach of numerical integration leads to easy and classical matrix computations. A permutation test demonstrates significant differences in asymmetry patterns according to sampling sites. Finally, an analysis similar to Functional Discriminant Analysis (Kiiveri, 1992) details these differences. Resume: La capsule cephalique des larves d'Hydropsyche contubernalis (Trichoptera; Hydropsychidae) montre des asymetries dans ses patrons de coloration. Plusieurs sites ont ete echantillonnes sur quatre rivieres francaises (le Rhin, le Doubs, la Loire et le Rhone) afin de repondre a la question suivante : est-ce que les asymetries dans les patrons de coloration de la capsule cephalique different en moyenne de site a site, pour exprimer des reponses des organismes a un certain stress ? Pour chaque individu, le patron de coloration mesure est une courbe de niveaux de gris. Comme les courbes ne sont pas mesurees aux memes abscisses, l'Analyse de Donnees Fonctionnelles (Ramsay et Dallzell, 1991) est un cadre interessant. Dans une premiere etape, nous estimons une courbe continue de niveau de gris pour chaque insecte et extrayons sa composante asymetrique. Dans la seconde etape, nous realisons une analyse de donnees fonctionnelles des courbes moyennes d'asymetrie (par site). Lors de la premiere etape, les courbes sont ajustees avec un lisseur lineaire. Nous considerons un partitionnement des fonctions en deux composantes, l'une symetrique et l'autre asymetrique. Dans la seconde etape nous utilisons une analyse fonctionnelle de la variance pour prendre en compte directement les distances entre les courbes d'asymetrie moyennes, calculees par integration. Le calcul est fait par evaluation sur une grille fine et reguliere. Cette approche simple d'integration numerique conduit a des calculs matriciels faciles et classiques. Un test de permutation montre des differences significatives dans les patrons d'asymetrie suivant le site echantillonne. Enfin, une analyse proche de l'analyse discriminante fonctionnelle (Kiiveri, 1992) detaille ces differences. E-Mail : thioulou@biomserv.univ-lyon1.fr Laboratoire de Biometrie, Genetique et Biologie des Populations (UMR 5558) - Univ. C. Bernard LYON I - 69622 VILLEURBANNE CEDEX